Spřátelené weby
další odkazy

Princip vytváření tahu

Proudový motor je ve své podstatě stále jen tepelný motor, jeho pracovní cyklus přibližně odpovídá cyklu čtyřdobému motoru ve vašem autě. Fáze pracovního cyklu jsou stejné - nasátí, komprese, zapálení, expanze. Proudové motory mají ale tu výhodu, že všechny fáze probíhají najednou a tak motor dává při stejné velikosti více výkonu než motor pístový. 

Vyvození tahu

Vše se opírá o Newtonův zákon akce a reakce - na každou akci existuje protiakce (reakce). V případě pohonu letadel je akcí prohnání vzduchu přes motoru a jeho rychlé vyfouknutí zadní částí, reakcí je potom síla, tlačící motor vpřed. Tah, síla tlačící motor vpřed, je vyvozen urychlením vzduchu, který motorem prochází. Jde tedy o rozdíl hybnosti vzduchu vstupujícího do motoru a hybnosti vzduchu z motoru vystupujícího. 

F = Q * (v_výstup - v_vstup)

F [N] ... výsledný tah
Q [kg/s]... průtočné množství vzduchu za jednotku času
v_výstup [m/s] .... rychlost výstupních plynů
v_vstup [m/s]... rychlost vstupních plynů

Dalším faktorem ovlivňujícím výsledný tah je rozdíl tlaku vzduchu působící na plochu vstupu a tlaku vzduchu působícího na průřez trysky. Nepatrně se v přesnějších výpočtech uplatní i přidaná hmotnost vstříknutého paliva. Pro běžné počty však stačí jen rozdíl hybností.

U proudových motorů je průtok vzduchu hnacím zařízením (vlastní motor) menší než průtok hnacím zařízením vrtulových motorů (vrtule), je ale podstatně větší urychlení vzduchu.

Jednotky tahu

Mezinárodní jednotkou tahu, obecně síly, je Newton (N), běžně se ale používá tisícinásobek, tedy kilonewton (kN). Větší představu o velikosti tahu ovšem v neanglické literatuře dává vyjádření v kilogramech (kg), správnější je ale používat kilopondy (kp). Anglicky psaná literatura používá imperiální měrný systém a pro tah je zde používanou jednotkou libra (lb, lbf).

1 kp = 1 kg
1 kp = 9,80665 N
1 lb = 0,453592 kp
1 lb = 4,448217 N
1 kN = 101,9716 kp = 224,8091 lb

Příklad: 9500 kp = 93,16 kN = 20944 lb

Klasický tah se měří v nulové výšce, při nulové rychlosti, při teplotě 15°C a tlaku 101,3 kPa, tedy při normálních fyzikálních podmínkách. Tyto podmínky jsou shrnuty pod anglickou zkratkou SLS (sea level, static). Ve většině případů se udává tah maximální a tah s plnou forsáží (je-li jí motor vybaven). Někdy se také udává tah nominální (nejekonomičtější), zřídka se dá setkat s tahem na volnoběh (minimální možný tah). U motorů dopravních letounů se zpravidla uvádí i cestovní tah (cruise thrust). Ten je měřen ve výškách kolem 11 km a při rychlosti M=0,8 a je přibližně čtvrtinový tahu maximálního.

K tahu se váže další charakteristická veličina, a to poměr tahu ke hmotnosti motoru. Dalo by se říci, že toto číslo určuje konstrukční kvalitu motoru. Hodnota poměru tahu ke hmotnosti je například u nejstarších motorů (Jumo 004 z letounu Me262) mezi 1 až 2, současné nejrozšířenější motory vyvinuté v 70. a 80. letech mají poměr 5 až 8, nejmodernější typy (např. F100-PW-229 a Al-41F) už dosahují a nebo překračují úctyhodných 10 : 1.

Základní fyzikální zákony

K pochopení činnosti proudových motorů je nutné znát základní fyzikální vztahy.

Stavová rovnice vyjadřuje závislost tří veličin, charakterizujících stav plynu

p = c_p * rho * T

p [N/m²] ... tlak
c_p ... tepelná kapacita plynu, odpovídá plynové konstantě R (pro vzduch R = 287,1 J/kg.K)
rho [kg/m³] ... hustota 
T [K].... teplota

Po vhodné úpravě předchozí rovnice zjistíme, že pokud plynu nedodáme ani neubereme energii, stále si udržuje stejný poměr mezi tlakem, objemem a teplotou:

p * V / T = konst.

p ... tlak
V ... objem 
T [K] .... absolutní teplota

Více o změnách těchto veličin a o proudění v různě tvarovaných vzduchových kanálech najdete v části "Vztah mezi tlakem, objemem a teplotou" dole na této stránce.

Zákon zachování hmoty (rovnice kontinuity) určuje, že v uzavřeném systému proudící plyn nevzniká a nezaniká

A * rho * c = Q = konst.

A ... průtočná plocha (m²)
rho ... hustota plynu (kg/m³)
c ... rychlost proudění (m/s)
Q ... hmotnostní tok (kg/s)

Zákon zachování energie popisuje, že energie nevzniká a nezaniká, jen mění svou formu - v různých částech motoru narůstá a klesá kinetická (pohybová) energie plynu, tepelná energie plynu a práce dodaná nebo spotřebovaná komponenty motoru.

E_k = (v²/2) * m

E_k [J] ... kinetická energie
c [m/s] ... rychlost proudění
m [kg] .... hmotnost

E_t = c_p * m * T

E_t [J] ... vnitřní tepelná energie plynu
T [K] ... teplota
m [kg] .... hmotnost

Na 1 kg vzduchu za 1 sekundu pak u kompresoru platí vztah:
(c₁²/2) + R*T₁ + L_{e K} = (c₂²/2) + R*T₂

Na 1 kg vzduchu za 1 sekundu u turbíny platí vztah:
(c₃²/2) + R*T₃  = (c₄²/2) + R*T₄ + L_{e T}

L_{e K} ... práce, kterou kompresor vykonal (vztaženo na 1 kg vzduchu)
L_{e T} ... energie, kterou turbína spotřebovala (vztaženo na 1 kg vzduchu)

Nutno dodat, že mezi kompresorem a turbínou je plynu dodána energie spalováním paliva. Dolní index 1 značí před kompresorem, 2 za kompresorem, 3 před turbínou, 4 za turbínou. Pokud zanedbáme ztráty, platí:
L_{e K} = L_{e T}

Zákon zachování pohybu (Bernoulliova rovnice) uvádí do vzájemného vztahu mechanickou práci, kterou zvenčí přivádíme nebo odvádíme, s prací potřebnou ke změně tlaku, měrné hmotnosti, rychlosti proudícího plynu a k pokrytí energetických ztrát, jimiž je část energie, která se v důsledku tření přemění na nevyužitelné teplo. O tuto část energie musíme v kompresoru přivést plynu více mechanické práce, nebo v turbíně o tuto část energie získáme méně mechanické práce, než bychom přivedli respektive získali v ideálním případě, kdyby plyn proudil bez tření.

Matematická formulace pro kompresor je 
(c₁²/2) + L_eK = (c₁²/2) + L_{pok K} + L_tř

pro turbínu
(c₃²/2) + L_{pol E} - L_tř = (c₄²/2) + L_eT

L_{pol K} [J/kg]...  polytropická kompresní práce vztažená k 1 kg průtočné hmotnosti, to je práce, kterou je nutno přivést každému kilogramu plynu, aby jeho tlak a měrná hmotnost se z hodnoty p₁ a rho₁ zvýšily na hodnoty p₂ a rho₂
L_{pol E} [J/kg]... polytropická expanzní práce vztažená k 1 kg průtočné hmotnosti, to je práce, kterou vykoná každý kilogram plynu, když se jeho tlak a měrná hmotnost zmenší z hodnot p₃ a rho₃ na hodnoty p₄ a rho₄
L_tř [J/kg]... část energie připadající na kilogram průtočné hmotnosti, jež se v důsledku tření pohybujícího plynu promění vez využití na teplo

Celková teplota, celkový tlak
Součet kinetické a tepelné energie plynu je celkovou energií (teplem) plynu.

(c²/2) + c_p * T = c_p * T_c

T_c [K] ... celková teplota nebo také teplota zbrzdění. Je to teplota, která by byla naměřena při zbrzdění plynu na nulovou rychlost bez tepelné výměny s okolím.

Pro děj v kompresoru pak zákon zachování energie získává tento tvar:
L_{e K} = c_p * (T_c2 - T_c1)

Celkový tlak je hodnota, kterou by jsme teoreticky naměřili při zbrzdění plynu na nulovou rychlost bez výměny tepla s okolím a bez tření.

p_c = p_d + p

p_c ... celkový tlak
p_d ... dynamický tlak, rostoucí s rychlostí proudícího plynu ... p_d = (c² * rho) / 2
p ... tlak působící na vnitřní stěny motoru (statický)

Rychlost zvuku

Rychlost zvuku ve vzduchu je závislá především na teplotě, dá se přibližně vypočítat pomocí vzorce , kde T je absolutní teplota v Kelvinech, v_z je vypočtená rychlost zvuku v m/s. Rychlost letu se často vyjadřuje v násobcích rychlosti zvuku, jednotkou je Mach. Mach 1, nebo-li M=1, odpovídá rychlosti zvuku, M=2 je její dvojnásobek a podobně.

Ve nulové výšce a při teplotě 15°C je tedy rychlost zvuku 340 m/s = 1224 km/h
Ve výšce 11 km, kde je teplota kolem -56°C je rychlost zvuku 295 m/s = 1062 km/h

Termodynamické procesy uvnitř motoru

Termodynamický děj, který zajišťuje dodání energie procházejícímu plynu, je u všech motorů obdobný.

1. Atmosférický vzduch je nasáván do motoru v bodě A. 

2. Vzduch je nejprve kompresorem stlačen, dojde k zahřátí. (A-B)

3. Ve spalovací komoře je do stlačeného vzduchu přidáno palivo a zapáleno. Tlak zůstává téměř stejný, ale výrazně vzroste teplota (B-C). Horké spaliny zvýšily svůj objem a mají tendenci opustit spalovací komoru do místa s nižším tlakem - směrem vzad.

4. Plyny expandují přes turbínu, která jim ubere část energie pro pohon kompresoru. Ve výstupní trysce je zbývající tlaková a tepelná energie převedena na energii kinetickou - plyny z motoru rychle vystupují a vyvozují tah.

U turbínových motorů není spalovací prostor uzavřen, takže po zapálení paliva nevzrůstá tlak, ale objem plynu. Naopak u pístových motorů je prostor uzavřen a tak se zvýší tlak, objem zůstává v okamžiku spalování konstantní. Právě díky několikanásobně vyššímu špičkovému tlaku u pístových motorů musí být jejich válce masivní.

Podle grafu tlak-objem platí: čím větší objem oblasti vymezené křivkou tepelného cyklu, tím více energie je předáno plynu a tím větší je výkon motoru při zachování stejného průtoku vzduchu.

Pro dosažení vysokého tahu jsou nejdůležitější faktory:

• vysoké stlačení vzduchu za posledním stupněm kompresoru

• vysoká teplota plynů před turbínou

Z těchto dvou podmínek plyne nutnost hledání žáruvzdorných materiálů, efektivních systémů chlazení, použití moderních technik simulování a neméně důležitá je preciznost návrhu a konstrukce.

Vysoká teplota spalování má také vliv na množství spáleného kyslíku z proudícího vzduchu. U dnešních motorů teplota plynů před turbínou většinou nepřesahuje 1500°C. Teplota plamene je podstatně vyšší, ale plamenem neprojde všechen vzduch, po smísení spáleného a nespáleného vzduchu se dostáváme na onu teplotu cca 1500°C. Při takovýchto teplotách se nespálí všechen vzdušný kyslík (díky tomu může fungovat přídavné spalování). Cílem konstruktérů je dosažení teploty před turbínou přibližně 2250°C, kdy už dojde ke spálení veškerého kyslíku a zařízení jako je přídavné spalování už nebude potřebné. Je to však zatím jen hudba budoucnosti, protože dnes nejsou známy materiály, které by takovou teplotu dlouhodobě snášely.

Jak efektivněji využít energii ...

Čím více energie je plynu dodáno kompresorem a spalovací komorou, tím více energie je možné využít k vyvození tahu. Protože neustálé zvyšování výstupní rychlosti by vedlo krom jiného ke zvýšení hlučnosti a snížení efektivnosti motoru, je část energie expandujících plynů odebrána dalšími turbínami, které pohání zařízení pro vyvození druhého (hlavního) tahu. To je případ třeba turbodmychadlových a turbovrtulových motorů, kde přidaná turbína pohání dmychadlo nebo vrtuli, které při vhodných podmínkách poskytují více tahu při nižší spotřebě.

Vztah mezi tlakem, objemem a teplotou

Vzduch, jakožto pracovní médium proudového motoru, přijímá a dává energii - v jednotlivých fázích pracovního cyklu mění svůj tlak, objem a teplotu. A právě tlak, objem a teplota spolu úzce souvisí. Pokud není plynu dodána nebo odebrána energie, stále si udržuje konstantní poměr násobku tlaku a objemu ku teplotě.

p * V / t = konst.

p ... tlak 
V ... objem
t .... absolutní teplota (v Kelvinech, nikoliv stupních Celsia)

Pokud jsou nulové ztráty při kompresi a expanzi plynu, proces se nazývá adiabatický. V praxi však existují vlivy jako je tření a turbulence a efektivnost klesá. Dobrá efektivnost využití energie pro kompresor a turbínu je 90%.

Každá část motoru vyžaduje vhodnou rychlost proudícího plynu. V kompresoru roste tlak, nárůst rychlosti je nežádoucí. Ve spalovací komoře je pro dokonalé zapálení směsi nutné proud zpomalit. Naopak před turbínou je potřeba plyny zrychlit, aby jí předaly dostatek kinetické energie. Ve výstupní trysce je nutná nejvyšší rychlost, aby plyny vyvodily co nejvíce tahu.

K regulaci rychlosti plynů slouží změny průřezu kanálů pro vzduchu. Je-li potřeba převést rychlost na tlak, průřez se zvětšuje - kanál je divergentní = rozbíhavý. Naopak v případě nutnosti převedení tepelné a tlakové energie spálených plynů na rychlost, průřez kanálu nebo výstupní trysky se zmenšuje - je konvergentní = sbíhavý. Toto platí pokud je rychlost plynů podzvuková nebo rovna lokální rychlosti zvuku. 

Pokud plyn proudí nadzvukovou rychlostí, je nutné použít konvergentní-divergentní trysku, která maximalizuje zisk kinetické energie ze spalin. 

Všechny vzduchové kanály a trysky vyžadují kvalitní návrh, aby se zbytečně neztrácela energie, nedocházelo ke zbytečným turbulencím a nebezpečným vibracím motoru.

 

Lety balónem   Vyhlídkové lety   Zážitky